培养数学创造性思维的一点体会

【摘 要 】：

在数学课堂如何培养学生的创造性思维？是我们每个数学老师经常思考的问题。通过对问题的精心设计，创设一定的思维情境，巧设悬念，使学生对所要解决的问题产生浓厚的兴趣，诱发学生的创造欲望，以此来启迪学生的直觉思维，引导学生大胆猜想，发现结论，并及时地进行反思性的思考，进而达到培养和提高学生的创造性思维的目的。

【关键词】： 数学  创造性思维 

【正   文】：

创造性思维在数学中应用广泛，初中学生正好处于这种最富创造力思维的阶段，新的知识对于他们而言都存在很大的内在潜因，新的数学课程标准中提出：“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。” 随着九年制义务教育阶段数学课程改革的不断深入和发展，作为一名数学教师，如何培养学生创造性思维能力,找到培养和发展学生创造性思维能力的有效途径,在数学教学中愈来愈显得重要。为此，我做了一些粗浅的探索。现结合自己的教学实践，从如下几个方面阐述对这一理念的一点体会。

1、数学创造性思维的涵义 

数学创造性思维从属于创造性思维，它既是逻辑思维与非逻辑思维的综合，又是数学中发散思维与收敛思维的辩证统一，它是创造性思维于数学中的体现；数学创造性思维也直接从属于数学思维，它是人脑和数学对象相互作用并按一般思维规律认识数学规律的过程，是数学思维中最积极、最有价值的一种形式。数学创造性思维不同于一般的数学思维之处在于它发挥了人脑的整体工作特点和下意识活动能力，发挥了数学中形象思维、灵感思维、审美的作用，因而能按最优化的数学方法与思路，不拘泥于原有理论的限制和具体内容的细节，完整的把握数与形有关知识的联系，实现认识过程的飞跃，从而达到数学创造的完成。例如，求一次函数y=3x－1与y=－3x＋5的交点的坐标，可以利用图象法解，也可以利用求方程组的解得出，不同的解法既可以揭示出数与形的联系，又沟通了几类知识的横向联系。在教学中有意识地引导学生用不同的思路、方法来解，有利于培养学生思维的创造性。

2、数学规律的发现既要靠直觉思维、形象思维，也要靠逻辑思维。既要靠发散思维也要靠收敛思维。数学推理既有归纳推理，也有演绎推理。一般由合情推理得猜想，靠逻辑推理来证明。

3、数学创造性思维的培养途径

（1）巧设悬念，提高学习兴趣

在数学教学中培养学生的创造性思维，是时代对我们教育提出的要求。数学教学中所研究的创造思维，一般是指对思维主体来说是新颖独到的一种思维活动。它包括发现新事物、提示新规律、创造新方法、解决新问题等思维过程。尽管这种思维结果通常并不是首次发现或前所未有的，但一定是思维主体自身的首次发现或超越常规的思考。^[2]

例如，在教学“勾股定理”一课时，我先请同学任意画一个直角三角形，报出两条直角边的长度，我马上算出了斜边的长度。学生一试，发现果真如此。这时学生头脑中便会产生“老师为什么能这么快就得到了斜边的长度？”的疑问，促使学生萌发强烈的求知欲，迫切想知道这种计算方法，激发学生学习的热情。这样依据学生好奇的心理特点，以奇引趣，从而促进他们乐学。通过对这种教学理念的应用，我班学生在利用勾股定理及其逆定理解决相关数学问题时，都表现出了高涨的学习热情，并且取得了良好的教学效果，与此同时也培养了他们创造性思维的能力。

（2）精选习题，培养发散思维

发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程，思维方向发散与不同的方面，即从不同的角度、方面进行思考。数学发散思维表现为依据定义、定理、公式和已知条件，思维朝着各种可能的方向扩散前进，不局限与既定的模式，从不同的角度寻找解决问题的各种可能的途径。

（3）精心设计习题，激发发散性思维

习题的设计不仅是课堂教学的有机组成部分，而且是知识转化为技能、培养学生思维品质的重要途径，因此教学中要精心设计习题。在选择习题时有意识地偏重可用多种思路来完成的典型题，并鼓励学生敢于用多种解法，有意识地培养学生的发散性思维。

例如，已知：如图，在△ABC中，BD、CE是高，并且相交于点O，OB=OC，求证：AB=AC。 我在本题的教学中，先请同学认真思考，选择自己认为合理的解法，然后请学生代表发言，提出各自的观点和解法。学生通过思考和讨论得出了如下的多种解法：

证法一：∵OB=OC  ∴∠OBC=∠OCB　∵BD、CE是 高  ∴∠BEC=∠CDB=90°  又BC=CB 　　　∴△BEC≌△CDB（AAS）  ∴∠ABC=∠ACB 　∴AB=AC
    证法二：∵BD、CE是高  ∴∠BEO=∠CDO=90° 又      ∵∠EOB=∠DOC， OB=OC，∴△EBO≌△DCO（AAS）

∴∠OBE=∠ OCD  又∵OB=OC  ∴∠OBC=∠OCB ∴∠OBE+∠OBC=∠OCD+∠OCB     即∠ABC=∠ACB     ∴AB=AC

证法三：∵BD、CE分别是三角形AC、AB边上的高 

∴∠BEO=∠CDO=90°

又∵∠BOE=∠COD，OB=OC，∴△BOE≌△COD（AAS）   ∴OE=OD   又∵OB=OC，∴OE+OC=OD+OB   即BD=CE    ∴△AEC≌△ADB（AAS）    ∴AB=AC

就这样学生在积极的思考状态下，不知不觉地完成了本题的学习，同时也训练了学生的发散思维能力。

（4）运用变式，拓展发散思维

“一题多变，变中有序。一方面可从变中创设争论的气氛，激发辨析的情境，使学生的思维始终处于活化状态，让他们兴趣满怀地参与数学实践；另一方面可以帮助学生把学过的分散、单一的知识导向结构化、系统化和规律化发展。”^[4]在数学教学过程中，通过对一些题目的条件或结论的适当改变得出新题目，在题目的演变中使学生时刻处于一种愉快的探索知识的状态中，提高学生的解题能力，拓展思维的深广度。

比如，已知一个长方形的宽是8cm，长是15cm，如果它的宽和长分别增加相同的长度后，宽与长的比是3∶5，求增加的相同长度。

我引导学生分析解题思路:设这个相同长度为x，则由题意得（　8+x　）∶（15+x）=3∶5,　　可解得x=2.5

学生做完原题后，我又及时提出：“谁能把题目条件进行适当变式，即‘宽与长的比是3∶5’这个条件改成间接叙述的形式，再列式。” 学生思维非常活跃，大胆发言。李敬同学一人就列出了以下几种不同的变式：   ① 宽是长的40%； ② 宽比长少2/3；  ③ 宽比长少60%  ；  ④ 长相当于宽的8/3倍； ⑤ 长与宽的比是4∶3  。 这样引导不仅点燃了学生创新思维的火花，而且训练了学生的发散思维，开发了学生的创造性思维。

（5）讲究解题策略，培养数学创造性思维能力

数学解题策略作为一种策略性数学知识信息，其在解题者认知结构中的储备状况，事实上不仅决定着数学问题能否被解决，同时也是影响数学问题能否被创造性解决的重要因素。这是因为，尽管对于一个具体数学问题采用不同的解题策略可能均能获解，但往往由于体现出的智慧程度不同，从而反映了解题者不同的创新能力和水平。

例如，在二元一次方程组的《鸡兔同笼》的教学中，一开始我并没有硬性地要求学生根据问题中的相等关系去列出方程组，而是先让学生根据自己的数学经验来解题，学生经过一番思考之后，出现了算术法、一元一次方程解法等，之后我再引导学生探索方程组的解法，这样通过对同一问题的不同解题策略的探究和比较，学生充分认识到了解题策略的重要性。

　（6）抽象问题趣味化，激发数学创造性思维能力

在数学学习过程中，不可避免地存在一些缺乏趣味的内容，这就要求我们认真思考，使数学的抽象定义、枯燥的公式变为生动有趣的问题，通过趣味化抽象的数学问题，激发数学创造性思维。

比如，在教学“有序实数对确定平面内点的位置”时，我就将其这样趣味化：如果把电影票中的“８排”或“3号”撕掉，还能找到确定的座位吗？当然不能。通过趣味化抽象的数学问题，加深了用有序实数对确定平面内点的位置的深刻含义。再如，在《实数》教学中，我设计了这样一个情境：1和 都迷路了，同学们愿意帮助它们在数轴上找到它们的“家”吗？学生热情很高，都愿意“帮忙”，一番思考之后，问题很快得到了解决，为学生理解实数与数轴上的点一一对应的关系奠定了一定的认知基础。 

当然学生创造性思维能力的形成，主要依赖于思维品质尤其是思维的批判性、求异性、广阔性、变通性等的全面优化来实现。良好的思维品质才有可能在数学题解中显现出灵活变通、新颖独特的特征。

（7）利用反思，培养数学思维的创造能力

 “ 反思是教师在教学实践中，批判地审视自己的教学行为及其所依据的观念、教学结果、教学伦理、教学背景、或给予肯定、支持与强化，或给予否定、思索与修正，从而不断提高自身主题性的过程。”^[5]由此可见在日常的教育教学中，运用好教学反思，将不断地促进学科教学，更好地培养和提升学生的数学思考的能力，增进学生学习数学的兴趣。

（8）注重反思意识和反思习惯的培养

农村学生的特点之一是更多的依靠老师的讲解，很多时候都是在教师的催促之下完成学习任务，其个体的主动性尚不能很好的发挥。我作为数学教师十分注意培养学生的解题后的反思习惯。反思是数学创造性思维的重要表现，它是一种高层次的数学创新活动，是数学活动的动力，因此，对自己的判断与活动必须进行思考并加以证实，以便学会反思。在数学学习过程中，不能只注重解题的数量而不注重解题的质量；不能只注重解题的结果而不注重解题的过程；当然，也不能埋头做大量题而不重视解题后的总结。要养成良好的学习方法，培养思维的创造能力，就要养成良好的反思习惯。

总之，数学是培养人的创造性素质的最佳途径，作为教师应要根据学科特点和学生实际，努力把握知识与创造性思维能力培养的结合点，积极鼓励学生进行创造性学习，主动发展他们的创造性素质。面对新课程的挑战，我们要努力营造和谐的氛围，激发学生主动参与的兴趣，给学生创设主动参与的条件，让学生真正地参与到知识发生、发展的过程中，把创新精神和实践能力的培养落实到数学课堂教学的各个具体环节中，从而达到学生整体素质的全面提高，为学生的终生学习奠定良好的发展基础。

参考文献：

            [1]《数学教学论 》陆书环，傅海伦著 科学出版社，2014.

[2]《培养数学创造性思维的最基本途径》李万道著 中学数学教学，2005